一：正三棱锥底面中心与顶点的连线与下底面垂直吗?

正三棱锥底面中心与顶点的连线与下底面垂直。首先，三角形重心为三边中线的交点。次之，三棱锥顶点投影的位置，为：从顶点做直线垂直于底面时该直线与底面的交点。所以，只要三棱锥的顶点为穿过底面三角形重心、并垂直于底面的直线上的任意一点（在底面上的以外），则该三棱锥的顶点投影一定在底面重心上。而这跟底面三角形是否为正三角形（即该三棱锥是否为正三棱锥）无关。

二：直三棱锥和正三棱锥的区别

直三棱锥和正三棱锥的区别是直三棱锥的四个面都是直角三角形，正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥，正三棱锥不等同于正四面体。

在几何学上，棱锥又称角锥，是三维多面体的一种，由多边形各个顶点向它所在的平面外一点依次连直线段而构成。多边形称为棱锥的底面。

三：三棱锥怎么计算角度

从数学角度来说，既然这个顶点处的三面角是确定不变的，那么按理来说，我们应该有办法通过测量那三个容易测量的平面角，间接地求得那三个二面角的大小。

数学就是要找到用数学本身的知识就可以解决问题的办法。我们拥有的工具只有普通量角器，直尺和圆规。量角器太过普通，它可以测量平面上的角度，但它不能深入到锥体的内部去测量二面角。需要转化的思想，把所要测量的二面角转化到平面上。

四：正三棱锥的外接圆圆心所在位置

三楞锥的外接球的球心是三棱锥的重心。过三楞锥的每个顶点做对应底面的射影点共四个，如果射影点都在对应底面三角形内，则重心在三棱锥内，如果有任意射影点在对应底面三角形外，则重心球心在三棱锥外。过底面正三角形的中点做底面的垂线，则外接球的圆心位于垂线上，设圆心到底面的距离为d，则根据勾股定理可得圆心到底面三角形三个顶点的距离，等于半径r，圆心到三棱锥顶点的距离也为r，列方程解出d即可确定正三棱锥的外接圆圆心。